City-Tunnel Leipzig - Grundlagen der Fehlerkunde

Fragestellungen in der Geodäsie

Wie bei allen Wissenschaftsgebieten, welche sich mit dem Messen von Größen, ganz gleich welcher Art, beschäftigen, sind auch in der Geodäsie folgende Fragestellungen zu beantworten:

Wie genau wird gemessen bzw. muss gemessen werden?
Dabei sind u.a. ökonomische Aspekte (Messungsaufwand) mit Zuverlässigkeitskriterien (z.B. bei der Bauausführung) abzuwägen.

Welcher Fehler könnte auftreten?
Es sind Wege und Technologien zu entwickeln, die es gestatten, Fehler zu erkennen, zu verringern und zu eliminieren. Die Einhaltung von speziellen Messtechnologien bis hin zu Qualitätsmanagementsystemen sind Mittel hierfür.

Welche Fehler sind wie vermeidbar?
Die Wichtigkeit dieser Frage wird deutlich, wenn man z.B. die Stellung der Vermessung im Bauprozess betrachtet. Planungs- bzw. Absteckfehler führen meist zu hohen ökonomischen Schäden

Messabweichungen (Fehlerarten)

Ausgangspunkt der Überlegung ist die Tatsache, dass auch bei sorgfältigster Messung der wahre Wert einer Größe nicht bestimmt werden kann.
Die Ursachen liegen z.B. in

der Genauigkeit der Messmittel
den äußeren Einflüssen, die die Messgenauigkeit beeinträchtigen,
der Konzentration und die Erfahrung der Beobachter

Von dieser grundsätzlichen Überlegung ausgehend, können folgenden Messfehler entstehen:
Grobe Abweichung Fehler
Systematische Abweichung Fehler
Zufällige Fehler

Grobe Fehler

Grobe Messabweichungen, auch Irrtum:

Durch Fehler des Beobachters oder auch durch Ausfall von Komponenten des Messsystems verursachte Fehler außerhalb der gewöhnlichen Messunsicherheit. (DIN 18710 - 1)

Ursache für grobe Fehler ist meist die mangelnde Sorgfalt. Die Größe der Abweichung kann erheblich über der zu erwartenden Genauigkeit des Messverfahrens liegen.

z.B.
• Meterfehler bei der Streckenmessung,
• Gonfehler bei der Winkelmessung,
• Punktverwechselungen,
• Zahlendreher,
• falsche Anschlussfehler

Grobe Fehler können nur durch erneutes Messen behoben werden. Sie sind nicht Gegenstand der Fehlertheorie. Deshalb sind Messungen stets so anzulegen, dass sie ausreichend Kontrollen enthalten, damit grobe Abweichungen erkannt werden können.

Systematische Fehler

Eine systematische Abweichung ist die Abweichung des Erwartungswertes vom wahren Wert einer Messgröße. (DIN 18710 - 1)

Die systematischen Abweichungen, auch systematische Fehler genannt, werden oft durch ganz bestimmte äußere Einflüsse hervorgerufen. Die Messergebnisse werden in gesetzmäßiger Weise verfälscht.

z.B.       
Eichfehler an Längenmessgeräten (z.B. Strecke ist immer zu lang)
falsch eingegebene Additionskonstante oder Maßstabsfaktor bei elektronischer Streckenmessung

Systematische Fehler aufzudecken ist sehr schwer. Es gelingt oftmals erst dann, wenn ein Vergleich mit anderen Messmitteln möglich ist. Die Messanordnung sollten deshalb möglichst so gewählt werden, dass systematische Abweichungen erkannt werden. Ist die Größe einer systematischen Abweichung bekannt, dann kann der Messwert rechnerisch korrigiert werden.

Zufällige Fehler

Eine zufällige Messabweichung ist die Differenz zwischen dem Messwert und dem Erwartungswert einer Messgröße.
Ursachen von zufälligen Abweichungen (zufälligen Fehlern) sind:

• Die Unvollkommenheit der Messinstrumente,
• Die Unvollkommenheit der menschlichen Sinne,
• Wechselnde äußere Einflüsse wie Temperatur, Wind, Beleuchtung u. a.

Die Folge davon ist, dass trotz sorgfältigstem Arbeiten beim mehrmaligen Messen einer Größe nicht immer der gleiche Messwert erhalten wird.
Beispiele hierfür sind:

• Fehler bei der Winkelmessung durch unterschiedliches Anvisieren des Zieles.

Die Folge sind Differenzen in den Ablesungen im Milligonbereich

• Mehrfachmessung einer Strecke mit Messband. Ergebnisse differieren im Zentimeterbereich, weil z.B. nicht immer exakt horizontal gemessen wurde.

Die in einer Messreihe auftretenden Differenzen in den Messergebnissen werden als „Streuen der Messwerte um den Mittelwert der Messreihe“ bezeichnet.
Durch Mehrfachmessung und Mittelbildung können die zufälligen Fehler minimiert werden.
Die Gesetzmäßigkeiten der zufälligen Fehler sind Gegenstand der von Carl Friedrich Gauß
(1777 – 1855) begründeten Fehlertheorie und Ausgleichungsrechnung.